已知函数f（x）=且此函数图象过点（2，1） （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）用定义...

（Ⅰ）根据函数图象过点（2，1），将x=2，y=1代入函数的解析式即可求出a的值； （Ⅱ）先设任x1，x2∈（1，+∞），取值作差，通分化简判定出符号，再根据函数单调性的定义进行判定即可． 【解析】 （I）∵函数f（x）=，且此函数图象过点（2，1） ∴，∴a=1． （II）设任x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∵f（x2）-f（x1）=-= x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2 ∴x1-x2＜0，x1-1＞0，x2-1＞0 则＜0 ∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1） 根据单调增函数的定义可知f（x）在（1，+∞）上是减函数．