（1）根据幂函数的特点，设所求的幂函数解析式是y=xα．再将点（4，2），的坐标值代入解析式，求得α的值．即可求得幂函数的具体解析式．
（2）根据（1）得出的函数解析式，令x=8即可求出f（8）的值；先求出函数的定义域再写出函数的单调区间．
【解析】
（1）由于幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），
设所求的幂函数解析式是y=xα．由于所求图象过点（4，2），
可得4α=2．
解得α=，所以函数y=f（x）的解析式f（x）=，（x≥0）．
（2）f（8）==2．
函数f（x）的定义域为[0，+∞），函数在定义域上是增函数，
∴函数的单调区间为：[0，+∞）．
的定义域为 ．
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，且α为第三象限角，则cosα= ．
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