已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）． （1）求证：数...

（1）由题意可得 an+1+1=2（an+1），数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列，求得an+1=2n，从而求得{an}的通项公式． （2）由题意可得 =（2n）n=，即 2（b1+b2+…+bn）-2n=n2，由此求得数列{bn}的前n项和Sn． 【解析】 （1）证明：∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1）． 又 a1=1，a1+1≠0，∴=2， ∴数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列， ∴an+1=2n，即an =2n-1． （2）∵…， ]∴=（2n）n=， ∴2（b1+b2+…+bn）-2n=n2， ∴b1+b2+…+bn=．