△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=...

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

由cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C 【解析】由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C） ∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1 ∴sinAsinC=① 由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC② ①②联立可得， ∵0＜C＜π ∴sinC= a=2c即a＞c

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考点分析：

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