设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x...

利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，]，x∈[]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可． 【解析】 因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3． 所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]， f（x）=f（2-x）=（2-x）3， 当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[]时，g（x）=-xcosπx， 注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数， 且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1， g（）=g（）=0， 作出函数f（x）、g（x）的草图， 函数h（x）除了0、1这两个零点之外， 分别在区间[-，0]，[0，]，[，1]，[1，]上各有一个零点． 共有6个零点， 故选B