如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是...

如图，F₁、F₂分别是椭圆C： manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40 manfen5.com 满分网

，求a，b 的值．

（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a-m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．【解析】（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a-m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos120° ⇔（2a-m）2=m2+a2+am．⇔m=． △AF1B面积S=|BA||F1F2|sin60° ⇔=40 ⇔a=10， ∴c=5，b=5．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等