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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面...

manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
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由已知中几何体的三视图中,正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,得到球的半径,代入球的表面积公式,即可得到答案. 【解析】 由已知中正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形, 可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图. 则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心, 这个几何体的外接球的半径R=PD=. 则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×()2= 故选A.
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