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已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）...
已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）
A．ℓ∥b
B．ℓ与b相交
C．ℓ与b是异面直线
D．ℓ⊥b
考点分析：
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设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且
，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．
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若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是（ ）
A．{1，2}
B．{x|x≤1}
C．{-1，0，1}
D．R
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有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M
-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M
-1对应的变换作用下所得△A
1B
1C
1的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
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已知函数
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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