有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如...

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E： manfen5.com 满分网

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证： manfen5.com 满分网

；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

（1）（Ⅰ）利用旋转变换矩阵直接可以求出相应的矩阵；（Ⅱ）由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，从而可求；（2）（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得曲线E的普通方程为 x2+2y2=1，由直线参数方程的特征可得L的参数方程；（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0，由△≥0，可得sinα的取值范围；（3）（I）利用柯西不等式，结合a+b+c=3，可证结论成立；（Ⅱ）运用基本不等式，结合c=ab，可求c的最大值．（1）【解析】（Ⅰ）M== ∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°” ∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°” ∴M-1== （Ⅱ）三角形ABC的面积S△ABC=×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即S△A1B1C1=2．（2）【解析】（Ⅰ）曲线E的普通方程为x2+2y2=1 L的参数方程为（t为参数）（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0 由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得 ∴ （3）（Ⅰ）证明：由柯西不等式得代入已知a+b+c=3，∴ 当且仅当a=b=c=1，取等号．（Ⅱ）由得，若c=ab，则，，所以，c≤1，当且仅当a=b=1时，c有最大值1．

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考点分析：

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