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高中数学试题
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在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角...
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos
2
θ）在角α的终边上，点Q（sin
2
θ，-1）在角β的终边上，且
=-1．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．
（1）利用向量的数量积即可求出； （2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出． 【解析】 （1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，-1）， ∴，． ∵=-1，∴sin2θ-2cos2θ=-1． ∴， 解得cos2θ=． （2）由（1）得：2cos2θ=1+cos2θ=，∴P． =，∴． ∴，|OQ|=． ∴，， ，． ∴．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2-a
n
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{S
n
}的前项和．
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=（2n-1）•2
n
，我们用错位相减法求其前n项和S
n
：由S
n
=1×2+3×2
2
+5×2
3
+…（2n-1）•2
n
得2S
n
=1×2
2
+3×2
3
+5×2
4
+…（2n-1）•2
n+1
，两式项减得：-S
n
=2+2×2
2
+2×2
3
+…+2×2
n
-（2n-1）•2
n+1
，求得S
n
=（2n-3）•2
n+1
+6．类比推广以上方法，若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=n
2
•2
n
，
则其前n项和T
n
=
．
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若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分
次．
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已知实数x，y满足
，则z=2x-y的最大值为
．
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设{a
n
}是公差不为0的等差数列，a
1
=2，且a
1
，a
3
，a
6
成等比数列，则a
5
的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=-1．
，则z=2x-y的最大值为 ．
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