已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，（1）求数列{an}的通项公式；（...

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

（1）由数列{an}的前n项和Sn=2-an，知当n=1时，a1=S1=2-a1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）Sn=2-an=2-，记{Sn}的前项和，由此能求出其结果．【解析】（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2-an， ∴当n=1时，a1=S1=2-a1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an， ∴2an=an-1，a1=1， ∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为， ∴．（2）Sn=2-an=2-，记{Sn}的前项和为Tn，则 =2n- =2n-2+．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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