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已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,且,则使Sn>0成立的最...

已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,且manfen5.com 满分网,则使Sn>0成立的最小自然数n的值为( )
A.10
B.19
C.20
D.21
由数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,知a1<0,d>0,由,知a10+a11>0,a1+a19=2a10<0,由此能求出使Sn>0成立的最小自然数n的值. 【解析】 ∵数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值, ∴a1<0,d>0, ∵, ∴a10<0,a11>0,且a10+a11>0,a1+a19=2a10<0, ∴S19=×2a10<0,S20=>0, 故使Sn>0成立的最小自然数n的值20. 故选C.
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