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若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的(...

若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
由题义,m>0,n>0且m≠1,及对数不等式,先把不等式两边转化为同底的不等式,再利用对数函数的单调性解出m,n的范围,在与后边m,n的范围比较即可的答案 【解析】 ①当0<m<1时, 由logmn<0得n>1, 此时(m-1)(n-1)<0 ②当m>1时,由logmn<0得0<n<1, 此时(m-1)(n-1)<0 反之,当(m-1)(n-1)<0时, 若0<m<1,则n>1, 若m>1,则0<n<1. 所以logmn<0是(m-1)(n-1)<0的充要条件. 故选A
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考点分析:
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