在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解析】（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°， ∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=， ∴sinAsinC=1-cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c， ∴B=A=C=60°， ∴sinAsinC=…12分

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考点分析：

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