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设函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (I)求的值; (II)求证:a...

设函数manfen5.com 满分网的定义域为集合A,函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B.
(I)求manfen5.com 满分网的值;
(II)求证:a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件.
(I)判断函数f(x)的奇偶性,进而根据奇偶性可得的值; (II)分别求出A,B,分别讨论是a≥2⇒A∩B=∅与A∩B=∅⇒a≥2的真假,进而根据充要条件的定义可证得结论. 【解析】 (I)由题意得A={x|>0}={x|}=(-1,1) 又∵=, ∴f(-x)===-=-f(x) ∴f(x)是奇函数 ∴=0 (II)B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a,1-a] 当a≥2时,1-a≤-1,此时A∩B=∅ 当A∩B=∅时,1-a≤-1,或-1-a≥1,即a≥2,或a≤-2 故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件
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考点分析:
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x-145
f(x)1221
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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