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已知p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;q:关于x的不等...

已知p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
先利用二次函数的图象和性质,求得命题p的等价命题,再利用一元二次不等式的解法,求得命题Q的等价命题,最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件,列不等式组即可解得m的范围 【解析】 函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m, 故P为真命题⇔m≤2; Q为真命题⇔△=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇔1<m<3; 又∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假; 若P真Q假,则, 解得m≤1; 若P假Q真,则,解得2<m<3; 综上所述,m的取值范围{m|m≤1或2<m<3}.
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考点分析:
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x-145
f(x)1221
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是   
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A.(2,4)
B.(2,2manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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