如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB...

（1）由题设知BC⊥AB，BC⊥BB1，由此能够证明BC⊥平面A1ABB1． （2）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明直线A1B与平面A1AC成角的正弦值． 【解析】 （1）∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1， ∴BC⊥AB，BC⊥BB1， 又∵AB∩BB1=B， ∴BC⊥平面A1ABB1． （2）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，， ∴，B（2，2，0），A（2，0，0），C（0，2，0）， ∴=（0，0，2），=（-2，2，0），=（0，2，-2） 设平面A1AC的法向量为=（x，y，z），则，=0， ∴，解得=（1，1，0）， 设直线A1B与平面A1AC成角为θ， 则sinθ=|cos＜，＞|=||=．