如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平...

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积计算公式和等积变形即可求出．【解析】（1）证明：在△ACA1中，由余弦定理得=3AC2， ∴， ∴，∴，∴A1C⊥AC． ∵BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥A1C． ∵AC∩BC=C，∴A1C⊥平面ABC，∴A1C⊥AB．（2）作A1E⊥CC1，CF⊥AA1．则A1E⊥平面BCC1B1，四边形A1ECF为矩形．在Rt△ACF中，CF=ACsin60°=． ==4， ∴===．

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考点分析：

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（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等