已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形...

可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球），于是可求得PC的长度，进一步可求出底面边长，从而求几何体P-ABCD的体积． 【解析】 依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合， 则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径． 设ABCD是边长为a，PA⊥平面ABCD，PA=1， ∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32， ∴a2=4， 则几何体P-ABCD的体积为V==． 故答案为：