已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN...

已知A，B是椭圆

长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若椭圆的离心率为 manfen5.com 满分网

，则|k₁|+|k₂|的最小值为（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．

D．2

先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．【解析】设M（t，s），N（t，-s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（-a，0），B（a，0）， k1=，k2=- |k1|+|k2|=||+|-|≥2=2 当且仅当=-，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，-s），即s=b ∴|k1|+|k2|的最小值为， ∵椭圆的离心率为，∴， ∴a=2b ∴|k1|+|k2|的最小值为1 故选A．

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考点分析：

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已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD的中点，则下列结论中，正确的个数有（）
（1）MN⊥AB；
（2）V_A-MCD=V_B-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM与AN是相交直线．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4个
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