已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD的中点，则下列结论中，正确的个数...

连接CM、DM，可证明出AB⊥平面CDM，从而MN⊥AB，得（1）正确；根据（1）中结论可得棱锥A-MCD与棱锥B-MCD均又三角形MCD为底面，且高均为AB的一半，代入棱锥体积公式可得 VA-MCD=VB-MCD；，故（2）正确；根据（1）的正确结论：MN⊥AB，结合平面与平面垂直的判定定理，得到（3）正确；对于（4），可根据异面直线判定定理得到CM与AN异面． 【解析】 （1）连接CM、DM ∵正△ABC中，M为AB的中点 ∴CM⊥AB 同理DM⊥AB，结合MC∩MD=M ∴AB⊥平面CDM，而MN⊆平面CDM ∴MN⊥AB，故（1）是正确的； （2）棱锥A-MCD与棱锥B-MCD的底面均为三角形MCD， 由（1）得AB⊥平面CDM， 且M为AB的中点， 则棱锥A-MCD与棱锥B-MCD的高AM=BM 故VA-MCD=VB-MCD； 故（2）正确； （3）由（1）的证明知：AB⊥平面CDM ∵AB⊂平面ABN ∴平面ABN⊥平面CDM，故（3）正确； （4）CM∩平面ACD=C AN⊂平面ACD且C∉AN． 故CM与AN是异面直线 综上所述，正确的命题为（1）（2）（3） 故选C