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己知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+...

己知函数f(x)=manfen5.com 满分网,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2010)
B.(2,2011)
C.(2,2013)
D.[2,2014]
先利用三角函数、对数函数的图象和性质,画出函数f(x)的图象,再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围,最后求得所求范围 【解析】 函数f(x)的图象如图: 设a<b<c,由图数形结合可知:a+b=2×=1, 0<log2012c<1,∴1<c<2012 ∴2<a+b+c<2013. 故选C.
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考点分析:
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