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若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( ) A.ex≤1+x2 B.cos...

若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )
A.ex≤1+x2
B.cosxmanfen5.com 满分网
C.x≤tan
D.ln(x+1)manfen5.com 满分网
确定不等式不恒成立,列举反例即可,确定不等式恒成立,利用导数知识进行解决. 【解析】 对于A,取x=3,e3>1+32,所以不等式不恒成立; 对于B,构造函数h(x)=cosx-,h′(x)=-sinx+x,h″(x)=cosx+1≥0,∴h′(x)在[0,+∞)上单调增 ∴h′(x)≥h′(0)=0,∴函数h(x)=cosx-在[0,+∞)上单调增,∴h(x)≥0,∴cosx,即不等式恒成立; 对于C,x=π时,tanπ=0,所以不等式不恒成立; 对于D,取x=3,ln(1+3)<3-,所以不等式不恒成立; 故选B.
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考点分析:
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