圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），弦AB过点P，且倾斜角为α （1）若 ，...

（1）圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），弦AB过点P，且倾斜角为α，，知k=tanα=，或k=tanα=-，由此能求出弦长|AB|． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由弦AB恰被P（-1，2）平分，知，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入圆x2+y2=8，利用点差法能求出直线AB的方程． 【解析】 （1）∵圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），弦AB过点P， 且倾斜角为α，， ∴k=tanα=，或k=tanα=-， 当k=时，直线AB的方程为y-2=，即4x-3y+10=0， 圆心（0，0）到直线4x-3y+10=0的距离d==2， 圆半径r=2， 则弦长|AB|==4； 当k=-时，直线AB的方程为y-2=-，即4x+3y-2=0， 圆心（0，0）到直线4x+3y-2=0的距离d==， 圆半径r=2， 则弦长|AB|==． 故线段AB的长为4或． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵弦AB恰被P（-1，2）平分，∴， 把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入圆x2+y2=8，得 ， 二者相减，得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0， ∴-2（x1-x2）+4（y1-y2）=0， ∴k==， ∴直线AB的方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0．