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已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边...

已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2manfen5.com 满分网,则球O的体积为   
由点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,将P,A,B,C,D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′,让P与A′重合,则球O为该长方体的外接球,长方体的对角线PC即为球O的直径.由此能求出球O的体积. 【解析】 ∵点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD, ∴将P,A,B,C,D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′, 让P与A′重合,则球O为该长方体的外接球,长方体的对角线PC即为球O的直径. ∵ABCD是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2, ∴PC2=AP2+AC2=8+8=16, ∴2R=4,R=OP=2, 球O的体积为V==. 故答案为:.
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考点分析:
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