若a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，A、B、C成等差数列，a，b，c成等比...

由已知角A，B，C成等差数列可求B=60°，A+C=120°，再由a，b，c成等比数列可得b2=ac，结合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，利用二倍角及辅助角公式整理可得sin（2A-30°）=1， 故有 A=60°，故B=C=60°，从而得到△ABC是等边三角形． 【解析】 △ABC中，∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C． 再由A+B+C=180°可得，B=60°，A+C=120°． 由a，b，c成等比数列可得b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC， 即  =sinAsin（120°-A）=sinAcosA+sin2A=sin2A-+． 整理可得，sin（2A-30°）=1，故有 A=60°， ∴B=C=60°，故△ABC是等边三角形．