已知函数． （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）若f（x）为奇函数，...

（1）由，知x∈R，利用定义法能证明f（x）在R上单调递增． （2）由函数为奇函数，知f（0）=0，由此能求出a． （3）由f（x）为奇函数，，知f（）＞-f（1）=f（-1），由f（x）在R上单调递增，知，由此能求出不等式：的解． 【解析】 （1）函数f（x）是增函数．下用定义法证明： ∵，∴x∈R， 在R内任取x1，x2，令x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=a--（a-） =＞0， ∴f（x）在R上单调递增． （2）∵函数为奇函数， ∴f（0）=a-=a-1=0， 解得a=1． （3）∵f（x）为奇函数，， ∴f（）＞-f（1）=f（-1）， ∵f（x）在R上单调递增， ∴，解得0＜x＜4． ∴不等式：的解集为{x|0＜x＜4}．