已知函数，现给出下列命题： ①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=； ②当图象是...

当图象是一条连续不断的曲线时f（x）=[（3a-1）x+5a]=8a-1= f（x）=loga x=0，解方程后可判断①； 由①中结论，判断f （x）在R上的单调性，可判断②； 当a∈{m|＜m＜，m∈R}时，1+a＞1，1-a＜1，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0可化为[（3a-1）（1-a）+5a]•[loga （1+a）]＜0，解不等式可判断③； 当时，解方程f（x2+1）-f（2x+4）=0，可判断④； 根据函数奇偶性的定义，判断函数 y=f（|x+1|）的奇偶性，可判断⑤ 【解析】 f（x）=[（3a-1）x+5a]=8a-1，f（x）=loga x=0， ∵图象是一条连续不断的曲线， ∴8a-1=0，a=，故①正确； 当图象是一条连续不断的曲线时， a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确； 当a∈{m|＜m＜，m∈R}时，1+a＞1，1-a＜1， 不等式f（1+a）•f（1-a）＜0可化为[（3a-1）（1-a）+5a]•[loga （1+a）]＜0， ∵loga （1+a）＜0，（3a-1）（1-a）+5a＞0恒成立 ∴不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确； 当时，则方程f（x2+1）-f（2x+4）=0可化为： log （x2+1）-log （2x+4）=0，（x≥），解得x=3，x=-1 或log （x2+1）+x-=0，（x＜），此时方程无解 综上原方程的解集为{-1，3}；故④正确； 函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即⑤不正确． 故选C．