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已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为增函数,q:不等式x...

已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为增函数,q:不等式x+(x-2c)2>2的解集为R.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求c的取值范围.
当p为真命题时,c>1;当q为真命题时,c>.由p∧q为假命题,p∨q为真命题,知p真q假,或p假q真.由此能求出实数c的取值范围. 【解析】 当p为真命题时, ∵函数y=(2c-1)x在R上为增函数,∴2c-1>1, ∴当p为真命题时,c>1; 当q为真命题时, ∵不等式x+(x-2c)2>2的解集为R, ∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-2)>0恒成立, ∴△=(4c-1)2-4××(4c2-2)<0, ∴-8c+9<0, ∴当q为真命题时,c>. ∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,∴p真q假,或p假q真. ①当p真q假时,,解得1<c≤. ②当p假q真时,,解得c∈∅. 综上所述,实数c的取值范围是(1,].
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考点分析:
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