已知数列{an}满足：，点在直线上，数列{bn}满足：且．（I）求{an}的通...

已知数列{a_n}满足： manfen5.com 满分网

，点

在直线

上，数列{b_n}满足： manfen5.com 满分网

且

．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
（III）求{b_n}的通项公式；并探求数列{b_n}的前n和的最小值．

（I）由点在直线上，得到，所以，{an}为公差为的等差数列，由此能求出{an}的通项公式．（II）由bn-an=，知==．且b1-a1=-30，由此能够证明数列{bn-an}是以-30为首项，为公比的等比数列．（III）由（II）知，，所以，，采用分组求和法，可以求数列{bn}的前n和，故T3=-最小．（I）【解析】点在直线上，得到（1分）所以，{an}为公差为的等差数列，（2分）所以，（3分）（II）证明：∵bn-an=， ∴= = = =． ∵b1-a1=-30， ∴数列{bn-an}是以-30为首项，为公比的等比数列．（III）【解析】由（II）知，所以，（8分）采用分组求和法，可以求数列{bn}的前n和（9分）（10分）当n=1，2时，，则Tn递减，即T1＞T2＞T3，当n≥3时，，则Tn递增，即T3＜T4＜T5＜…，故T3=-最小．

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考点分析：

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一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元．
（1）设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；
（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

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如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）求三棱锥C-PDE的体积；
（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．