设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，...

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

根据题意，先求导，由函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，的f′（1）=0，f（1）=-2，可得用c表示a和b；令导数f′（x）=0，比较根的大小，确定函数f（x）的单调区间．【解析】依题意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x2+2ax+b，故解得从而f′（x）=3x2+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．令f′（x）=0，得x=1或．由于f（x）在x=1处取得极值，故，即c≠-3．若，即c＜-3，则当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；从而f（x）的单调增区间为；单调减区间为若，即c＜-3，同上可得，f（x）的单调增区间为；单调减区间为

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考点分析：

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已知函数

（1）求函数f（x）的单调递减区间．
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（3）若 manfen5.com 满分网

，求

的值．

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设

，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围是．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等