不等式|x+6|-|x-4|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为...

令g（x）=|x+6|-|x-4|，利用绝对值的意义可求得g（x）max，依题意，a2-3a≥g（x）max即可求得实数a的取值范围． 【解析】 g（x）=|x+6|-|x-4|， 则g（x）≤|x+6-（x-4）|=10，即g（x）max=10． ∵不等式|x+6|-|x-4|≤a2-3a对任意实数x恒成立， ∴a2-3a≥g（x）max=10， 解得：a≥5或a≤-2． ∴实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[5，+∞）． 故答案为（-∞，-2]∪[5，+∞）．