已知函数，满足f（2）=-2， （1）求实数m的值； （2）判断y=f（x）在区...

（1）利用f（2）=-2即m＞0即可求出； （2）利用（1）先求出其解析式及单调区间，再利用定义证明即可； （3）通过对x分别就x＞0、x=0、x＜0三种情况的解的情况讨论即可． 【解析】 （1）由f（2）=-2，m＞0⇒，m＞0，解得m=1． （2）由（1）可知：m=1，∴． 因此只研究函数f（x）==在区间（-∞，0]上的单调性即可． 此函数在区间（-∞，0]上单调递增． 证明：设x1＜x2≤0， 则f（x1）-f（x2）==， ∵x1＜x2≤0，∴x1-x2＜0，4-x1＞0，4-x2＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在（-∞，0]上单调递增． （3）原方程即为（*） ①当x=0时，方程成立，即x=0是方程（*）的一个实数根； ②当x＜0时，方程（*）⇔，x＜0⇔＜0⇔， 即当时，方程（*）在区间（-∞，0）有唯一一个实数根，此外无解； ③当x＞0且x≠4时，方程（*）⇔，x＞0且x≠4⇔x=＞0，解得或k＞0． ∴时，方程（*）在区间（0，+∞）有一个实数根，此外无解． 综上可知：要使原方程有三个不同实数根，当且仅当k满足原方程在（-∞，0）和（0，+∞） 各有一个实数解时才成立，此时，． ∴实数k的取值范围为．