根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的...

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示．

t/天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；
（2）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；
（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量）

（1）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为分段函数；（2）设它们所在直线l的解析式，代入计算，可得结论；（3）利用日销售金额=每件产品销售价格×日销售量，确定分段函数，分段求出函数的最值，即可求得结论．【解析】（1）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为： P=；┅┅┅（2分）（2）描出实数对（t，Q）对应点，如图所示．从图象发现：点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）可能在同一直线上．设它们所在直线l的解析式为Q=kt+b（k、b为常数），将点（5，35），（30，10）代入方程得解得k=-1，b=40，所以Q=-t+40，检验点（15，25），（20，20）也适合该式，因此日销售量Q与时间t的一个解析式为 Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+）；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）（3）设日销售金额为y（元），则 =┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）若0＜t≤20，t∈N+，y=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225，所以当t=5时，ymax=1225；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（11分）若20＜t≤30，t∈N+，y=-50t+2000是减函数，所以y＜-50×20+2000=1000．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（13分）因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．┅（14分）

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