已知函数．（1）是否存在实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值并证明；...

已知函数

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（1）是否存在实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；
（2）在（1）的条件下判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

（1）利用函数的奇偶性即可判断出；（2）先判断函数的单调性，再利用函数的单调性的定义即可证明其单调性．【解析】（1）存在a使得函数f（x）为奇函数．证明：假设存在这样的a的值，∵函数f（x）的定义域为实数集R，∴f（0）=0，∴，解得a=1．当a=1时，f（x）=． ∵==-f（x）， ∴a=1时，函数f（x）为奇函数．（2）在（1）的条件下，f（x）===在实数集R上单调递增．证明：∀x1＜x2，则f（x1）-f（x2）== =， ∵x1＜x2，∴，，． ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在R上单调递增．

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考点分析：

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