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设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)...

设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)<0的解集是( )
A.{x|-3<x<0或x>3}
B.{x|x<-3或0<x<3}
C.{x|x<-3或x>3}
D.{x|-3<x<0或0<x<3}
由x•f(x)<0对x>0或x<0进行讨论,把不等式x•f(x)<0转化为f(x)>0或f(x)<0的问题解决,根据f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,把函数值不等式转化为自变量不等式,求得结果. 解;∵f(x)是奇函数,f(-3)=0,且在(0,+∞)内是增函数, ∴f(3)=0,且在(-∞,0)内是增函数, ∵x•f(x)<0 ∴1°当x>0时,f(x)<0=f(3) ∴0<x<3 2°当x<0时,f(x)>0=f(-3) ∴-3<x<0. 3°当x=0时,不等式的解集为∅. 综上,x•f(x)<0的解集是{x|0<x<3或-3<x<0}. 故选D.
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考点分析:
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