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如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABC...

如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为( )
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A.与点P的位置有关
B.45°
C.60°
D.90°
虽然直线OP为动直线,但其在平面ADD1A1上的射影是不变的,依据三垂线定理,直线AM垂直于斜线在这个平面上的射影,就垂直于这条直线,从而发现AM恒与OP垂直. 【解析】 取AD中点N,则ON⊥平面ADD1A1,A1N为OP在平面ADD1A1上的射影, 在正方形ADD1A1中,DM=AN,AD=AA1,∴Rt△A1NA≌Rt△AMD ∴AM⊥A1N 由三垂线定理可知AM⊥OP
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考点分析:
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