已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的...

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且 manfen5.com 满分网

，

，则点O、N、P依次为△ABC的（）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．证明：∵， ∴O到三角形三个顶点的距离相等， ∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项， ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以， ∵==， ∴， ∴， ∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．

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