设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题： ①若m⊥α...

由线面平行的性质定理可得存在a⊂α，使n∥a，结合线面垂直的性质及异面直线夹角的定义，可判断①正确； 根据平面平行的传递性，可得α∥γ，结合垂直于同一直线的两个平面平行，可判断②正确； 根据线面平行的几何特征及线线平行的判定方法，可判断③错误； 根据面面垂直的几何特征，及空间面面关系的判定方法，可判断④错误； 【解析】 若n∥α，则存在a⊂α，使n∥a，又由m⊥α，可得m⊥a，进而m⊥n，故①正确；    若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又由m⊥α，可得m⊥γ，故②正确； 若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误； 若α⊥β，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交（此时α与β的交线与γ垂直），故④错误 故答案为：①②