如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶...

如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？

由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．设 =x，则=1-x，0＜x＜1．根据矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，可得当x=时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大，从而得出结论．【解析】由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，设 =x，则=1-x，0＜x＜1．由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，∴当x=时，矩形EFGH的面积最大，此时矩形吸光板的吸光量最大．故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等