过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|...

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

如图所示：设∠BAO=θ，由 PA•PB== 可得 2θ=90°时，PA•PB 取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，用点斜式求得直线l的方程．【解析】如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=，PB=， ∴|PA|•|PB|==，∴2θ=90°，即θ=45°时， |PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），化简可得x+y-3=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等