异面直线a，b所成的角为60°，过空间点P作线c与它们都成60°，则线c的条数为...

作出过P与a、b分别平行的两条直线a'、b'，则a'、b'所成锐角即为异面直线a、b所成角．设直线a'、b'确定的平面为α，通过讨论可知：在平面α内有一条直线与a'、b'都成60°角，在平面α外有两条直线与a'、b'都成60°角．最后结合异面直线所成角的定义，即可得到过点P与a、b也都成60°的角直线可以作3条． 【解析】 过P作a'∥a，b'∥b，设直线a'、b'确定的平面为α， ∵异面直线a、b成60°角，∴直线a'、b'所成锐角为60°． ①当直线l在平面α内时， 若直线l平分直线a'、b'所成的钝角， 则直线l与a、b都成60°角； ②当直线l与平面α斜交时， 若它在平面α内的射影恰好落在 直线a'、b'所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等． 此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]， 适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条． 综上所述，过点P与a'、b'都成60°角的直线，可以作3条 ∵a'∥a，b'∥b， ∴过点P与a'、b'都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角． 故答案为：3