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已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所...

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为    ．
根据异面直线所成角的定义可得分别取SC，DC，AD边的中点F，G，H易得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥DF，又根据中点的性质可得FG∥SD从而将异面直线转化为了相交直线即∠HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角然后再利用余弦定理求∠HFG得余弦值即可． 【解析】 由于正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等故不妨设棱长为a 取SC的中点F连接EF则EF∥BC，取AD的中点H连接HF则可得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥HF 再取DC中点G连接HG则FG∥SD所以∠HFG或其补角即为异面直线AE、SD所成的角 ∵HF=AE=a，FG=a，HG= ∴cos=＞0 即AE、SD所成的角的余弦值为
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考点分析：
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manfen5.com 满分网一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为manfen5.com 满分网，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）
A．4
B．manfen5.com 满分网
C．2
D．manfen5.com 满分网
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manfen5.com 满分网如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC1与B1E是异面直线
B．AC⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
D．A1C1∥平面AB1E
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设直线l与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．在平面α内有且只有一条直线与直线l平行
B．过直线l有且只有一个平面与平面α平行
C．与直线l平行的直线可能与平面α垂直
D．与直线l垂直的平面不可能与平面α平行
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若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A．α内存在直线与l异面
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
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两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为（ ）
A．1
B．3
C．1或2
D．1或3
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