如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、AA1的中点，求证...

（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线与BD1平行，根据中位线定理可找到满足条件的直线得到结论； （2）要证明平面BD1F∥平面AEC，只需证明平面BD1F中两相交直线分别平行平面AEC，由（1）知BD1∥平面EAC，故只证明FD1∥平面AEC，由平行四边形的性质可证． 证明：（1）连接BD交AC于H，连EH． 因为H为正方形ABCD对角线的交点， 所长H为AC、BD的中点． 在△DD1B中，E、H分别为DD1、DB的中点， 所以EH∥D1B． 又EH⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC． （2）因为F、E分别为A1A、DD1的中点，所以AF∥ED1，AF=ED1， 所以四边形AFD1E为平行四边形，FD1∥AE，AE⊂平面AEC，FD1⊄平面AEC， 所以FD1∥平面AEC， 由（1）知，BD1∥平面AEC，且BD1∩FD1=D1， 所以平面BD1F∥平面AEC．