已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42． （1）若直线l过...

（1）可分直线l斜率不存在与斜率存在两种情况讨论，当直线l斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+5，交圆于AB两点，取AB中点M，在直角三角形CMA中，求得点C到直线l的距离，从而可求得k，可求直线l的方程； （2）设弦中点P（x，y），=（x+2，y-6），=（x，y-5），即可求得过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程． 【解析】 （1）1°当直线l斜率不存在时，容易知x=0符合题意；…2 2°当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+5，交圆于AB两点，取AB中点M，连接CM，则CM⊥AB， ∵|AB|=4，r=4， ∴|CM|=2，…4  则由|CM|==2得：k=，故直线l的方程为3x-4y+5=0，…6 ∴直线l的方程为：x=0或3x-4y+5=0；…7 （2）设弦中点P（x，y），由题意得：CP⊥QP，…8 ∴，而=（x+2，y-6），=（x，y-5）…10 ∴=x（x+2）+（y-6）（y-5）=0，化简整理得：x2+y2+2x-11y+30=0，…11 ∴点P的轨迹方程为：：x2+y2+2x-11y+30=0，（（x+2）2+（y-6）2＜16）…13 ∴点P的轨迹是以为（-1，）为圆心，为半径的圆，在圆（x+2）2+（y-6）2=16的内部的一段弧…14