双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2...

双曲线

（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞]

可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．【解析】设|PF1|=x，|PE2|=y，则有，解得x=4a，y=2a， ∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c， ∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心的范围是（1，3]，故选B．

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考点分析：

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