△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断...

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．

利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（A-B）的值为0，由A和B都为三角形的内角，得出A-B的范围，进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0，即A=B，从而得到三角形为等腰三角形．【解析】 ∵acosB=bcosA ∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA ∴sin（A-B）=0 ∵-π＜A-B＜π， ∴A-B=0 ∴A=B ∴△ABC的形状是等腰三角形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等