设函数．（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）． ...

设函数

．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
（3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．

（1）由，x＞0，令，得，故f（x）在为增函数，同理可得f（x）在为减函数，由此能求出f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．（2）由f（x）在[1，2]上为减函数，知x∈[1，2]有x+a＞0恒成立，故a＞-1．再由恒成立，能求出a的取值范围．（3）设切点为P（x，x）则，且，由此能求出a的值．【解析】（1），x＞0，令， ∴， ∴f（x）在为增函数，同理可得f（x）在为减函数，故时，f（x）最大值为，当时，f（x）最大值为，综上：．（4分）（2）∵f（x）在[1，2]上为减函数 ∴x∈[1，2]有x+a＞0恒成立⇒a＞-1 且恒成立，而在[1，2为减函数]， ∴，又a＞-1 故为所求．（4分）（3）设切点为P（x，x），则，且， ∴，即：，再令h（x）=x+x2+ln（1+2x），， ∴， ∴h（x）在为增函数，又h（0）=0， ∴h（x）=0⇔x=0．则a=1为所求．（5分）

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考点分析：

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（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
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