已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）数列{...

（1）由Sn=2an-2，利用，能求出数列{an}的通项公式，由点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，能求出数列{bn}的通项公式． （2）由，利用裂项求和法能求出++…+． （3）由Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n．利用错位相减法能求出Tn． 【解析】 （1）∵Sn=2an-2， ∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2），即an=2an-2an-1， ∵an≠0，∴， ∴即数列{an}是等比数列．…（2分） ∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2， ∴．…（3分） ∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上， ∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2． 即数列{bn}是等差数列，又b1，∴bn=2n-1．…（6分） （2）∵， ∴++…+ =++…+ =（1-++…+） = =．…（9分） （3）Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn =1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n．① ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1，② ①-②，得-Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）-（2n-1）•2n+1，…（11分） ∴-Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）-（2n-1）•2n+1， ∴Tn=（2n-3）•2n+1+6．…（13分）