不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为...

先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可． 【解析】 令y=|x+3|-|x-1| 当x＞1时，y=x+3-x+1=4 当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4 当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4 所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立 只要a2-3a≥4即可 ∴a≤-1或a≥4 故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）